Produits de taux d’intérêts

Le Marché Monétaire

• Notions et principes de base

Les Prêts et Emprunts

• Introduction
• amortissables
• pension
• fiduciaires

Le Marché des Capitaux à Court Terme

• Présentation- exemple du marché français
• Intérêts et valeurs de négociation

Le Marché Obligataire

• Présentation
• Caractéristiques d’une obligation
• Vie d’une obligation
• Mort d’une obligation
• Typologie des Obligations
  • à taux fixe(classiques, warrants,…)
    • Cas particulier du zéro coupon
  • à taux variable ou révisable (monétaires, autres)
  • autres types (indexées, convertibles,…)

Les Instruments de Gestion du Risque de Taux d’intérêt

• Introduction au risque de taux

Les instruments de gré à gré

• Le Swap de taux
  • Principes
  • Évaluation
• OIS – Overnight Index Swap
• Les Swaptions
• Le Currency Swap
• Principes et stratégies d’utilisation
• Construction d’un taux à terme
  • Le forward-forward
  • le FRA

Les marchés organisés de taux d’intérêt

• Futures sur taux d’intérêt – STIRs

  LE MARCHE MONÉTAIRE

Notions et principes de base

(périodicités, types de taux, typologie des intérêts,…)

• Calculs d’intérêts

Le taux permet généralement de déterminer un montant d’intérêt correspondant à une durée d’un an.  L’année de base de calcul peut comprendre 360 jours (on parlera de base bancaire ou Bond basis), 365 ou 365(6) jours (nombre de  jours exact = base actuarielle).

Les flux d’intérêts peuvent être versés en début ou en fin de période (précomptés ou post comptés, ex-post ou ex-ante,..). Lors de l’émission d’un titre à taux précompté, les intérêts sont déduits du nominal : exemple des bons du trésor (BTF).

Réciproquement, pour les instruments à taux postcompt, l’intérêt est ajouté au nominal lors du remboursement (exemple des

certificats de Dépôts).

Les intérêts peuvent être calculés linéairement :

	INT = CAPITAL x TAUX/100 x (Nbj /BASE)

ou de manière capitalisée (ou composée, ou actuarielle) : les intérêts calculés sur chaque période viennent s’ajouter au

capital pour porter eux-mêmes intérêts pour la période suivante :

	INT = CAPITAL x [(1+TAUX)nbj/base-1]

Nbj correspond à la durée de la période d’intérêts.

Si la durée est inférieure à une période pleine, on parlera de période brisée (ou de coupon couru pour les obligations).

Les taux dits monétaires sont calculés sur une base 360, les intérêts sont post comptés et calculés linéairement. Pour les produits d’intérêts supérieurs à 1 an les intérêts sont calculés avec la méthode actuarielle et la base de calcul est soit 365 ou 366.

• Actualisation

Le phénomène symétrique de la capitalisation est l’actualisation : cela consiste à rechercher la valeur actuelle d’une certaine somme payée à une certaine échéance future. Le flux futur va donc être divisé par le facteur d’actualisation qui est le “prix du temps”.

	Valeur Actuelle = Valeur future
                         (1+Tx)x Nbj/base

Couramment, on cherchera à actualiser des séries de flux et non des flux simples. Selon le principe d’additivité, la valeur actuelle d’une série de flux est la somme des valeurs actualisées respectives de chaque flux.

Exemple :

Une Obligation (bond) d’un nominal de USD 2’000 remboursée au pair sur 5 ans, à coupons annuels  de USD 105. Si le taux de marché est de 5.6 %  :

	VA = 105 * [ 1 - (1 + 5.6%)-5 ]  +      2000    = 105 * 4.25859976 + 2000 * 0.761518413
                          5.6%                (1 + 5.6%)

⁵

	VA = 1'970.19

Ainsi, un investisseur qui estime les taux de marché à 5.6% pour les cinq prochaines années, acceptera de payer aujourd’hui USD 1’970.19 pour cette obligation, compte tenu des flux futurs attendus. Intuitivement, cela est justifié dans la mesure où un coupon de 105 pour un nominal de 2’000 représente un taux d’intérêt annuel de 5.25%.  Donc un titre avec un revenu inférieur au taux du marché sera forcément décoté, i.e. on acceptera de l’acheter à une valeur inférieure à sa valeur nominale.

Résumé :

• Duration

Plus la durée de vie d’un instrument à taux fixe est longue, plus sa valeur est sensible aux variations de taux d’intérêts. Ainsi, la durée de vie d’un produit courant jusqu’à l’échéance de son dernier flux n’est financièrement pas représentative de cette sensibilité : chacun des flux qui le compose est différent des autres (hors cas du zéro coupon).

Pour prendre en compte la particularité de chacun des flux, on va calculer une moyenne des durées respectives de chacun, pondérée par leur valeur (on parlera de durée de vie moyenne) ou pondérée par leur valeur actualisée (on parlera de duration).

La duration est donc une mesure de durée, mais aussi de sensibilité : plus la duration est élevée, plus la sensibilité de l’instrument à la variation des taux est grande.

• Sensibilité

La sensibilité du prix d’un actif à la variation des taux est fonction de  :

sa durée de vie totale

le niveau de ses flux intermédiaires

le niveau des taux de rendement du marché

Mathématiquement, cette sensibilité correspond à la variation relative du prix pour une petite variation de taux :

		S = 1} * {dP
		        P           dtx

En introduisant la duration, on arrive à :

		S =  -D
		    (1+tx)

Il ne s’agit que d’un indicateur instantané, puisque la sensibilité comme la duration est fonction du niveau des taux. Elle reste adaptée pour comparer la volatilité de deux produits. La variation diffusée ou éditée dans certains états de reporting est un indicateur qui correspond généralement au changement en valeur absolue du prix de l’actif pour une variation du taux de rendement de + ou – 10%.

Les Prêts et Emprunts

• Introduction

Il s’agit ici de placer ou emprunter une somme auprès d’une contrepartie pour une certaine période. A l’échéance, des intérêts auront été calculés au prorata de la période courue et du montant placé. On parlera également de dépôts ou avances, ou encore avances à terme fixe – APTF. A taux fixes, variables ou révisables, ils sont donc associés à une périodicité et une base de calcul.  La périodicité va généralement de intérêts versés d’avance à intérêts payés à l’échéance ou in fine, en passant par tous les types de tombées intermédiaires : anniversaires, calendaires.

Il peut exister des différences entre les dates de début et d’échéance :

Dans ce cas, on parlera de rompu dans la périodicité: les intérêts seront versés soit le 1/06 soit le 15/06 de chaque année, avec respectivement une période rompue entre le 1/06 et le 15/06 2010 (i.e. rompu fin de période) ou entre le 1/06 et le 15/06 2007 (rompu début de période).

Les opérations à taux variables se réfèrent à un indice de taux : plus précisément on parlera de taux variable ou de taux révisable.

On parle de taux variable ou ”full-floating rates’ lorsque les taux sont susceptibles de changer tous les jours (exemple : EONIA). Dans ce cas les instruments sous jacents se comportent comme un compte courant donc le taux de rémunération évolue au fil des jours.

On parle de taux révisable ou floating rates(!) lorsque on détermine par avance des dates de constatation d’un taux indice en particulier (exemple : LIBOR 3 mois).

• Les prêts et emprunts amortissables

Il s’agit de prêt/emprunt dont on connaît par avance les différentes échéances de capital et d’intérêts. Utilisés pour des périodes supérieures à 1 an, ils introduisent généralement un remboursement de capital (ou principal) avant l’échéance finale.

Différentes combinaison sont ainsi possibles :

• le capital peut être remboursé à des périodes régulières, et pour un montant toujours identique. On parlera de ”’capital

constant”’.

On en déduit que le montant d’intérêt sera donc dégressif, puisque les intérêts se calculent sur le capital restant qui diminue chaque année.

• le capital peut être remboursé progressivement ou dégressivement. On parlera de capital dégréssif ou intérêts dégressifs, ce qui est équivalent.

	15'000 année 1
	14'000 année 2
	13'000 année 3
	12'000 année 4
	11'000 année 5
	10'000 année 6
	9'000 année 7
	8'000 année 8
	7'000 année 9
	6'000 année 10

Corrolairement, le capital restant à rembourser diminue et donc les intérêts également.

• le total ”intérêts + capital’ versé à chaque échéance représente un montant fixe : on parlera de remnboursement constant.

Chaque remboursement représentant un remboursement de capital et donc une diminution progressive du capital restant du, la part relative des intérêts et du capital varie au cours du temps, même si la somme des deux reste constante.

• En matière immobilière, domaine où l’on utilise intensément les emprunts amortissables, on rencontre différents usages :

En France, les emprunts sont amortissables et se rembourse intégralement sur une période allant de 10 à 30 ans. L’emprunt se rembourse généralement par mensualités constantes. En Suisse, il n’est pas obligatoire de rembourser l’intégralité du capital : on parle d’emprunts hypothécaires, car pour se prémunir du risque de contrepartie, les clients sont obligés d’hypothéquer leurs biens financés en faveur de la banque prêteuse.

• Les prêts et emprunts pension

Il s’agit de produits monétaires mettant en jeu une garantie : une certaine nature de papier sous jacente sera à définir (Obligations, Certificats de dépôts(CD’s), billets à moyen terme (BMTM),…) :

Ces sous-jacents ne sont pas échangés, mais en garantissant ainsi toute défaillance de remboursement de capital, les taux négociés sont inférieurs (pour les emprunts) aux taux habituellement traités pour des échéances identiques. Ce type d’opération est réservé au très court terme (24h à 72h ou plus). Ces produits sont très utilisés entre banques commerciales et banques centrales, notamment pour respecter des ratios règlementaires.

Dans cette catégorie, entrent également les opérations de REPO et REVERSE REPO (termes anglophones abbréviant sale & repurchase agreement).  Dans ces opérations, il y a livraison des titres sous-jacents à l’emprunt monétaire (REPO), ou au prêt (Reverse REPO). A terme, les titres doivent être restitués.  La subtilité veut que si des coupons ou des revenus sont versés durant la durée de vie de ces opérations, ils doivent être reversés au propriétaire initial des titres.

• Dépôts fiduciaires

Ce type de dépôts est spécifique à la Suisse. L’opération consiste à donner mandat à une banque suisse de placer un montant (dépôt) hors de Suisse, ce au nom du client.  Avec ce placement offshore, les dépôts fiduciaires ne sont pas soumis à l’impôt anticipé de 35% taxant l’ensemble des revenus d’intérêts en Suisse, contrairement à d’autres produits (comptes courants, dépôts à terme, obligations, Notes, …).  Un dépôt fiduciaire peut être fixe ou à préavis (habituellement 2 jours).

Cadre juridique:

Ceci implique que les banques suisses ne peuvent légalement pas se rétribuer sur une marge d’intérêts en leur faveur, mais uniquement sous forme de commissions fiduciaires.

Ce type de dépôts(ou placement monétaire) permet de profiter d’opportunité en plaçant à des taux plus élevés que dans les zones financières principales (Turquie…),  avec un risque limité. En pratique, une banque suisse ne traitera qu’avec des banques présentant un risque de contrepartie très faible, dans la mesure ou sa propre réputation est engagée, ce indépendamment des strictes règles de non-responsabilité.

Le Marché Français des Capitaux à Court Terme

Les Titres de créance négociables

Ce sont les : BON, CDN, BTAN, BTF, BISF, Billets de trésorerie (produits franco français attention)

Présentation

Ils ont été conçus à partir de 1985 sur le modèle des instruments existant aux Etats-Unis depuis les années 70. Ils permettent la dérégulation du marché monétaire, en autorisant les flux financiers entre agents structurellement prêteurs et emprunteurs, sans intermédiaire. L’émetteur de TCN est emprunteur. L’acheteur de TCN est un investisseur ou un prêteur. Un TCN est une reconnaissance de dette à court ou moyen terme, au porteur, librement négociable sur un marché délocalisé. Toute personne morale (S.A., institutions de crédit, …) est en droit d’émettre un TCN dès lors que sa structure financière est réputée satisfaisante. Ainsi sont apparus successivement les titres émis par les Banques (Certificats de Dépôts), le Trésor, (BTF, BTAN), les entreprises (Billets de Trésorerie), les Institutions Financières Spécialisées (BIFS), les Sociétés Financières (BSF) et par les Maisons de Titres (BMT).

Des agences d’évaluation financière (ADEF,…) ont pour tâche de noter le risque de crédit de chaque émetteur, afin que les taux rémunérateurs se répartissent sur une échelle progressive, du taux le plus bas pour le Trésor, aux taux plus élevés pour les risques plus importants. Néanmoins, une telle progressivité n’existe pour l’instant que sur le marché américain, plus étendu, où les agences (Moody’s, Standard & Poor’s,..) ont de longue date établi une hiérarchie très fine des émetteurs.

Caractéristiques : elles ont été définies et modifiées par la Loi entre 1985 et 1988.

• Les TCN sont négociables auprès de toute catégorie d’agents.

• Légalement, les TCN ont une nature juridique propre, à l’instar des effets de commerce et des valeurs mobilières.

• Leur montant unitaire nominal élevé.

• Les TCN ont une durée déterminée : entre 10 jours et 7 ans

• Ils donnent droit à une rémunération fixe ou variable.

• Ils subissent un traitement fiscal homogène, exempt notamment de retenue à la source.

Intérêts et valeurs de négociation

Taux de référence

A l’instar du marché monétaire, les TCN sont rémunérés à taux fixes variables ou révisables; les taux peuvent être précomptés ou postcomptés.

Périodicités

Même traitement que pour les opérations monétaires.

Base annuelle : C’est le nombre de jours utilisé pour le calcul des intérêts courus et de la valeur de négociation. IL s’agit soit de l’année commerciale (360 jours), soit de l’année civile (365 jours).

Fonctionnement du marché

Coupon couru

Il correspond à la somme des intérêts dus par l’émetteur depuis la dernière tombée (ou depuis l’émission du titre, s’il n’y a pas encore eu d’échéances intermédiaires).

Valeur d’acquisition

Elle varie selon qu’il s’agisse du marché primaire ou secondaire, de taux précompté, postcompté, actuariel.

• Taux linéaire :

Sur le marché primaire, la valeur d’acquisition est égale au nominal

Sur le marché secondaire :

VA = [ NOM x 1+(TExNT)/360 ] / [ 1+(TNxNJ)/360 ]

avec TE : Taux d’émission; TN : Taux de négociation

	NT : Nombre de jours totaux entre deux tombées
	NJ : Nombre de jours à courir jusqu’à la prochaine tombée
	NBJ : Nombre de jours courus depuis la dernière tombée ou l’émission
	M : Montant de l’opération (> montant minimum des TCN)

• Taux précompté :

TCN <= 1 an :

VA = M / [1 + TExNBJ/base]

TCN > 1 an :

VA = M / [(1+TE)^NJ/365(6)]

sur le primaire comme sur le secondaire.

Taux actuariel :

VA = [M * (1+TE)NT/365] ^[1+TN)NJ/365]

sur le primaire comme sur le secondaire.

Valeur d’acquisition des BTAN

Valeur P du BTAN à l’émission (marché primaire) :

  P =   __TN___ + ___TN___  +  ...  ____TN___    + ____TN___  +  ___100___     
        (1+TRA)   (1+TRA)^2        (1+TRA)^n-1     (1+TRA)^n     (1+TRA)^n

avec TRA : taux de rendement actuariel

	TN : Taux nominal
	n : nombre d’échéance de coupons restant.

	Sur le marché secondaire :

  P = (1+TRA)NBJ/365 x __TN__  + __TN___   +  ... + ____TN____  +  ___TN___  + __100__
     			             (1+TRA)  (1+TRA)^2           (1+TRA)^n-1    (1+TRA)^n   (1+TRA)^n

avec : NBJ : Nombre de jours courus depuis le dernier détachement ou date d’émission. n : Nombre d’années entières restant à courir

Surcote / décote

Sur le marché secondaire, la surcote/décote est la différence entre la somme du nominal et du coupon couru (c’est à dire la rémunération due au aux d’émission) et la valeur effectivement négociée (au taux dit de négociation).

En fonction de la fluctuation générale des taux d’intérêts, des variations de trésorerie, un opérateur pourra souhaiter acheter ou vendre un TCN à un taux inférieur ou supérieur au taux d’émission; en ce cas, l’opération sera génératrice d’une surcote ou d’une décote.

Formules

A l’achat :

S/D = (Nominal + Coupon Couru) – Vnégociation.

A la vente :

en taux linéaire :

S/D = Vnégociation – (Nominal + Coupon Couru)

en taux précompté

S/D = Vvente – Vachat

en taux actuariel :

S/D = Vvente – Vachat

Calcul des intérêts courus sur TCN

Instruments à taux linéaire :

	I = N x TE x NBJ/360

Instruments à taux précomptés :

	TP  <= 1 an :

	I =  _____N_______        
	     1+ 360/TE*NBJ

	TP > 1 an :

	I = N * ( 1 - ______1______ )
		           (1+TE)^NBJ/360

TE = Taux d’émission, NBJ : durée restant à courir (dech – dnégo). Pas de surcote / décote puisque les intérêts sont précomptés.

Instruments à taux actuariel :

	I = N x[ (1+TE)^NBJ/365 - 1]

TE : Taux d’émission, NBJ : nbj de la période pleine. Les intérêts courus sont toujours le prorata temporis de la période pleine/période courue.

Le Marché Obligataire

• Présentation

Une obligation est un titre représentatif d’une dette, la propriété d’une fraction d’un emprunt émis par une société, une collectivité publique ou semi-publique, ou par l’Etat. Ces fractions d’une créance confèrent les mêmes droits pour une même valeur de part.

En pratique, seules les sociétés par actions parmi les sociétés privées (S.A. et commandites par action) peuvent émettre des obligations. Il existe un certain nombre de publications officielles à diffuser :

• note d’information à destination du public. Ce document expliquera en détail le modalités de l’emprunt, et devra recevoir le visa de la COB, chargée de veiller à la régularité de toute opérations intervenant sur les marchés financiers.

• notice (reprenant l’essentiel des éléments de la note d’information)au BALO. Cela constitue l’acte de naissance officiel de l’obligation. Pour les emprunts d’Etat et quelques grands émetteurs du secteur public, le Journal Officiel remplace le BALO.

Après autorisation, les titres émis sont placés 3à à 60 jours par un syndicat de banques (échange des blocs de titres).

L’emprunt est ensuite inscrit à la cote officielle et devient négociable en Bourse.

• Caractéristiques d’une obligation

• Montant de l’émission :  C’est le montant total emprunté. Plus important pour l’émetteur que pour l’investisseur.

• Valeur nominale de l’obligation :  Représente la valeur d’une part (ou coupure, pair) inscrite sur le titre. C’est sur cette valeur nominale que seront calculés les intérêts.

• Prix d’émission :  C’est le prix à payer à la souscription pour obtenir une obligation. Il s’exprime généralement en % de la valeur nominale. En principe, le prix à l’émission est égal à sa valeur nominale. Dans ce cas, l’obligation est émise au pair. Si le prix d ’émission est inférieur au pair, intervient alors la notion de prime d’émission.

Celle ci représente la différence entre la valeur nominale et le prix d ’émission, et permet de s’ajuster au prix du marché.

Les délais d’émission obligent l’émetteur à anticiper l’évolution des taux en date de mise sur le marché. Il peut donc y avoir un écart entre le prix prévu et le prix marché, et donc calcul d’une prime qui sera soustraite à la valeur nominale (en général).

• Valeur de remboursement : En général, le porteur sera remboursé au pair. De la même manière, il pourra être procédé au versement d’une prime (de remboursement) si la valeur de remboursement est supérieure à la valeur nominale de l’obligation.

• Taux d’intérêt : Il se rapporte à la valeur nominale afin de déterminer le coupon (généralement annuel). Ce taux est appelé taux nominal ou taux facial. Il servira à identifier l’obligation tout au long de sa vie.

• Taux de rendement actuariel brut : Exprime la rentabilité véritable de l’emprunt. Voir exemple de calcul supra. Brut signifie que l’on se place en dehors de toute fiscalité.

• Marge actuarielle brute : S’applique aux obligations à taux variables et s’ajoute ou se retranche au taux de rendement actuariel selon le sens.

• Date de jouissance : Date à partir de laquelle l’obligation est juridiquement la propriété du souscripteur. C’est aussi la date de référence pour le calcul des intérêts.

• Date de règlement :  Date à laquelle le souscripteur devra payer l’obligation. Elle coïncide parfois avec la date de jouissance.

• Durée : Temps qui s ’écoule entre la date de jouissance et la date à laquelle l’emprunt est totalement remboursé. L’amortissement (synonyme de remboursement du capital) peut se faire « in fine » ou suivant différents types qui seront vus plus loin.

• Vie d’une obligation

Double exemple : (1) Crédit Mutuel 9.10%, déc. 1986 : et (2) idem + TMO (min. 6.5%)

Prix d’émission 98.40%, Nominale 5000 F. Taux fixe 9.10% (1). Durée 8 ans. Date d’émission 29 déc. 1986. Marge actuarielle brute -0.30% sur la base d’un taux à 8.90%.

Toute opération réalisée avant la date de souscription se fait sur le marché dit primaire (obligations neuves). Le surlendemain de la date de règlement, l’obligation est normalement cotée en Bourse. On parlera alors de marché secondaire.

Si au bout de quelques années, les taux pratiqués sur le marché primaire ont remonté jusqu’à 11 %, l’obligation Crédit Mutuel déc. 1986 qui n’offre qu’un taux facial de 9.10% apparaîtra peu attrayante, et ceux qui la détiennent seront tentés de s’en séparer au profit d’émissions nouvelles. Son cours de Bourse va donc baisser jusqu’à une valeur où son achat procure TRA proche de 11 %.  Inversement, si les taux des obligations nouvellement émises venaient à baisser, le cours de cette obligation s’élèverait au dessus du pair.

Quant à l’obligation (2) à taux variable, elle offrira toujours de par sa définition un coupon voisin de ce que procurent les obligations récemment émises, à une exception près : la clause du taux minimal de 6.5% qui transformera alors le titre en une obligation à taux fixe.

Le cours de l’obligation se décompose en deux parties : le cours « pied de coupon » et le coupon couru.  Le cours « pied de coupon » résulte de l’appréciation qualitative d’une obligation par le marché, en particulier le niveau de rendement du titre par rapport au niveau présent des taux. Le coupon couru exprime la maturité du coupon à venir. Il est proportionnel au coupon plein, en fonction de la période écoulée depuis le dernier détachement de coupon.

• Mort d’une obligation

Elle peut être « naturelle » (amortissement complet) ou provoquée (rachats en Bourse, O.P.E., …)

	L’amortissement

Il peut être « in fine », c’est à dire remboursable en une seule fois à l’échéance. Les deux autres types les plus courants sont l’amortissement par séries égales et par annuités constantes.

Dans le cas des séries égales, une part constante du capital est amortie chaque année.

	Exemple : Emprunt émis en 2010, remboursable en trois séries égales annuelles à partir de 2011 :
	1/3 du capital amorti en 2012
	1/3 du capital amorti en 2013
	1/3 du capital amorti en 2014

L’amortissement par annuités constantes implique une charge de remboursement décroissante en intérêts et croissante en capital.

	Le rachat en Bourse :

C’est une transaction classique effectuée sur la marché secondaire. Lorsque l’acheteur d’une obligation est l’émetteur lui même, celle-ci ne rentre pas dans un portefeuille de valeurs mobilières mais disparaît juridiquement.

	L’offre publique de rachat :

L’émetteur cherche à racheter l’ensemble de l’emprunt. D’où la nécessité d’une offre publique offrant au porteur des conditions plus avantageuses que celles offertes sur le marché secondaire.

	L’offre publique d’échange

L’émetteur propose de reprendre les anciens titres contre des nouveaux. Une soulte est toujours prévue pour gommer les disparités résultant des termes de l’échange.

• Typologie des obligations
  • Les obligations à taux fixe

L’intérêt payé chaque année est fixe et donc connu pour toute la vie de l’emprunt. La seule incertitude concerne la valorisation future du capital de l’obligation dans la mesure où une remontée des taux sur le marché obligataire déprécie le marché secondaire, et inversement.

Autre remarque : les obligations à taux fixe sont sensibles : l’écart entre leur taux d’émission et les taux du marché seront plus influant sur les cours d’une obligation longue. Le cas extrême de sensibilité est donc celui de la rente (obligation d’Etat générant un intérêt annuel, mais dont le capital ne sera jamais remboursé). Il s’agit donc d’une obligation à durée infinie, plus sensible que toute autre.

En finance, une obligation zéro-coupon est une obligation ne comportant que deux flux financiers : un flux initial et un flux final, sans aucun paiement intermédiaire.

• Les obligations à zéro coupon

Une obligation zéro-coupon est une obligation ne comportant que deux flux : le flux initial (principal) et le remboursement final (principal + intérêts), sans aucun paiements de coupons intermédiaires.

Parmi les obligations, seules les zéro-coupon permettent d’éliminer réellement tout risque de taux entre deux dates. Une obligation à taux fixe classique génère en fait autant de risques de taux supplémentaires qu’elle est dotée de flux financiers intermédiaires : le taux de réinvestissement de chacun des coupons entre sa date de paiement et la date de remboursement final est inconnu, même s’il est présumé être implicite dans le prix de l’obligation.

En achetant une obligation à taux fixe classique, on achète ainsi en fait l’intégralité de la courbe des taux qui va d’aujourd’hui à la date de remboursement finale de l’obligation, et l’on s’expose à ce que les taux de réinvestissements ne soient pas ceux implicites à l’origine.

Ainsi, du fait de ses différences avec une obligation avec des flux d’intérêts intermédiaires:

Seul un instrument zéro-coupon a une duration égale à sa durée de vie moyenne.

Seul un instrument zéro-coupon aura eu systématiquement, au terme de sa durée de vie, un taux de rendement effectif égal à son taux actuariel d’origine.

• Les obligations à taux variable

Elles offrent de bonnes garanties quant au maintien de la valeur de leur capital, quelque soit l’évolution future des taux du marché obligataire.

Les indices de référence peuvent être : •monétaire : c’est en général le TMM (moyenne arithmétique des taux mensuels du marché monétaire au jour le jour) ou le TAM (taux de rendement d’un placement au TMM renouvelé pendant un an avec capitalisation des intérêts durant cette période). •obligataire : il peut s’agir du TMO (moyenne arithmétique de taux moyens mensuels de rendement observés sur le marché primaire des obligations du secteur public) ou du TME (index identique mais faisant référence aux emprunts d’Etat).•autre : THB (moyenne des taux de rendement actuariels bruts observés lors des

adjudications hebdomadaires de bons du Trésor à 13 semaines)

• Les emprunts divers

• Les obligations à bons de souscription (ou warrants)

L’obligation est émise accompagnée d’un bon de souscription à une autre valeur mobilière : obligation, action, titre participatif. Dans ce cas, l’émetteur fera payer le warrant en offrant un taux de rendement au départ moins avantageux. La valorisation est plus délicate puisqu’elle doit inclure l’anticipation sur la valeur des sous-jacents.

• Les obligations échangeables ou convertibles :

On emploie le terme échangeable s’il s’agit d’obtenir une autre obligation, et convertible s’il s’agit d’obtenir une action. Quant à l’opportunité d’user de la possibilité d’échange ou de conversion, elle dépend des mêmes considérations que pour le warrant; ainsi que d’anticipations sur l’évolution des taux d’intérêts.

• Les obligations à paiement échelonné

Dans ce cas, on règle généralement la moitié du prix de l’obligation à la souscription, la moitié 6 mois plus tard. L’achat est intéressant si il y a une anticipation des taux à 6 mois à la baisse.

• Les obligations à clause de remboursement anticipé au gré de l’émetteur (ou call)

Le call constitue un inconvénient supporté par le seul souscripteur qui croyait s’être engagé pour une durée déterminée. La compensation financière est rarement suffisante.

• Les emprunts prorogeables à fenêtre (possibilité de sorties anticipées au gré du souscripteur), à lots (ex bons SNCF à lots Km) sont des espèces en voie d’extinction.

• Les obligations indexées :

L’indexation du capital et/ou des intérêts sur des indices économiques non directement liés au marché financier en font des valeurs refuges assez prisées (Or, énergie,…)

• Les titres participatifs :

Fiscalement (régime français), ce titre est une obligation. Sur le plan des produits qu’il apporte, c’est une valeur hybride entre une obligation et une action puisque sa rémunération annuelle se compose de deux termes :

le premier assure un rendement de type obligataire puisqu’il fait intervenir soit un taux fixe, soit un taux variable

le second fait intervenir un facteur lié à la marche de l’entreprise (résultat, chiffre d’affaires, …) apparentant ainsi le titre à une action.

Les Instruments de Gestion du Risque de Taux d’intérêt

Introduction au risque de taux

• Risque inhérent à une position à taux fixe

Les flux financiers liés à la détention d’actifs ou de passifs à taux fixe (qui se décomposent en principal et intérêts) sont connus par avance. Par contre la valorisation des ces actifs ou passifs est plus floue, dans la mesure ou c’est l’évolution des taux sur le marché qui va déterminer leurs prix de rachat/revente.

Le principe à retenir est qu’un actif à taux fixe se déprécie en cas de hausse des taux, et s’apprécie en cas de baisse.

Exemple : Un produit acheté hier avec un taux de rendement de 7% voit sa valeur baisser si aujourd’hui les taux passent à 8% : un nouvel investisseur sera susceptible d’attendre un rendement minimum de 8%, le prix de l’actif s’est donc déprécié face aux nouvelles possibilités d’investissement offertes par le marché.

Inversement, les taux passant à 6%, ce produit vaudra aujourd’hui plus que sa valeur d’achat initiale.

Les produits de passif ne sont quasiment pas négociables : une dette est généralement contractée jusqu’à son remboursement final. Leur détenteurs ne sont donc susceptibles que de dégager des plus ou  moins values latentes jusqu’à leurs échéances.  Des cas particuliers existent toutefois : un émetteur d’obligation pourra dans certaines conditions racheter ses propres titres afin de réaliser ses pertes ou profits.

• Risque inhérent à une position à taux variable

Dans le cas d’un actif à taux variable, le risque de taux encouru ne porte plus sur le prix mais sur le montant de revenu attaché. Le risque premier est donc une baisse des taux pour l’investisseur, une hausse des taux pour le détenteur de passif.

La méthode la plus largement employée afin d’évaluer et de comparer entre eux des instruments à taux variable consiste à cristalliser le dernier taux connu pour les échéances futures.

La plupart des instruments à taux variables sont postcomptés, i.e. les intérêts qu’ils génèrent sont calculés en prenant la moyenne des valeurs de taux observés sur la période courue. Existent toutefois des produits dont les intérêts sont précomptés, donc évalués en début de période (cas des taux révisables tels que le LIBOR,…).

NB : Pour des explications plus détaillées, un dossier complet sur les risques financiers est disponible.

Les instruments de gré à gré

Les contrats financiers qui constituent les éléments du bilan d’une entreprise, et dont est issue sa position detaux d’intérêt, sont en général rigides et ne prévoient que rarement des clauses permettant d’adapter les flux d’intérêts. oi C’est pourquoi le marché utilise les nouveaux instruments financiers, figurant au hors bilan, qui ne portent que sur les flux d’intérêts et permettent de modifier la position de taux globale de l’entreprise afin de l’adapter soit à une nouvelle structure financière, soit à une nouvelle anticipation des taux d’intérêts.

• Le SWAP de taux

Principes

Le swap d’intérêts permet à deux parties de modifier la structure de leur endettement ou placement en échangeant leurs charges/produits financièr(e)s.

Cet échange peut se faire dans la même devise avec des caractèristiques de taux différentes, ou dans dans deux devises avec des caractèristiques de taux différentes ou non.

Chacune des parties convient d’effectuer à une périodicité régulière et fixée à l’avance, et pour une durée totale déterminée un paiement d’intérêts à l’autre partie sur la base d’un montant notionnel donné.

Mécanisme

Une entreprise bénéficie d’un crédit de 50 M d’USD à 5 ans (remboursable in fine) à taux fixe (9.5%) Pour profiter d’une baisse des taux, l’entreprise fera un swap d’intérêt avec la banque. Elle négociera un swap de taux variable contre taux fixe. C’est à dire qu’elle paiera un taux variable et recevra un taux fixe (exemple 9% contre Libor 1 an).

Structure de l’endettement après le swap :

L’entreprise paie un taux fixe à 9,5 % L’entreprise reçoit un taux fixe à 9 % Ainsi, elle paye en net un taux fixe de 0,50%

Par ailleurs, l’entreprise verse à la banque un taux variable (Libor 1 an) Au total, l’entreprise verse à la banque des intérêts au taux de Libor 1 an + 0,50 %.

Ainsi, cette société à réussi à convertir son emprunt à taux fixe de 9,50 % en un taux variable Libor 1an + 0,50%.

Une entreprise a effectué un placement à 5 ans à taux variable (Libor 6 mois). Craignant une baisse des taux, elle effectue un  swap de taux variable contre taux fixe. Elle va donc verser des intérêts à taux variable (Libor 6 mois + 0,25 %) et recevoir un taux fixe (9%).

Structure du placement après le swap :

Placement à taux variable : Libor 6 mois Emprunt à taux variable : Libor 6 mois + 0,25%

La société paie donc un taux de : 0,25%Par ailleurs, elle reçoit un taux fixe de 9 %

Au total, l’entreprise se retrouve avec un placement de : 9 – 0,25 = 8,75 %

Elle a donc transformé son placement à taux variable en un placement à taux fixe.

Les différents types de swaps d’intérêts :

La plupart du temps, le paiement des intérêts s’effectue à la même date (on parle de jambes synchrones). Dans ce cas, il est possible de payer ou de recevoir seulement le différentiel de taux.

Parfois le paiement des intérêts ne se réalise pas suivant la même périodicité. (Exemple : Placement à taux fixe sur 1 an, et emprunt à taux variable sur 6 mois). Dans cette hypothèse, il s’agit de swap asynchrone.

• Évaluation

De par la multiplicité des swaps entrant en position, il devient nécessaire de disposer d’outils permettant d’évaluer précisément leur valeur.  Aujourd’hui, la seule comptabilité qui prend en compte les intérêts échus ou courus, ne permet pas une estimation juste en occultant les flux futurs. Il reste donc une évaluation théorique de ces flux futurs afin de mesurer les performances et de globaliser la position de taux.

La première étape consiste à retenir une courbe de référence : sa maturité, ainsi que la qualité des taux retenus (taux offerts ou demandés) seront à déterminer. Ensuite, il s’agira de calculer la valeur présente du swap à réévaluer.

Plusieurs méthodes existent :

évaluer le swap en figeant fictivement son résultat par la mise en place théorique d’un swap de retournement, au taux prévalant sur la maturité concernée, et dont les futurs se compensent respectivement.

Les flux futurs résultant du cumul des deux swaps correspondent donc au  différentiel de taux fixe. Il reste ensuite à actualiser ces flux, soit au taux unique de retournement, soit avec les taux équivalents zéro-coupons. Cette seconde méthode est la plus exacte, dans la mesure où le différentiel de taux fixe correspond effectivement à une série de zéro-coupons.

assimiler les séries de flux futurs fixes et variables du swap à deux obligations : l’une au  taux fixe du swap, d’un montant nominal égal à celui du swap et remboursable à l’échéance finale; l’autre à taux variable de même nominal, mais remboursable à la prochaine tombée. La valeur du swap est égale à la différence de valeur de ces deux obligations fictives.

La valeur de l’obligation à taux fixe sera donnée par l’actualisation de ses flux futurs, soit au taux du marché, soit aux taux zéro-coupons. La valorisation de l’obligation à taux variable sera calculée de la même façon si elle est indexée sur un taux révisable. S’il s’agit d’une opération à taux variable, on pourra démontrer que la valeur actualisée, en date de réévaluation, du différentiel entre les flux variables de la prochaine tombée, est égale au flux variable couru depuis la précédente tombée (ou le début) du swap initial.

• OIS – Overnight Index Swap

Un O.I.S. (Overnight Indexed Swap) est un type de swap de taux d’une durée généralement comprise entre 1 semaine et 1 an. Le taux flottant est lié au taux de référence du jour le jour (overnight ou tom/next).

Les 2 contreparties conviennent d’échanger à l’échéance, sur un montant notionnel convenu, la différence entre les intérêts acquis au taux fixe et les intérêts acquis par capitalisation sur le taux flottant. Cette capitalisation, qui n’existe pas pour les swaps classiques est réalisée quotidiennement.

A l’échéance, le netting des intérêts sera effectué. C’est à dire qu’une des 2 contreparties seulement versera des intérêts à l’autre.

Caractéristiques des marchés de swaps OIS

• Swaptions

1. DEFINITION

Une swaption ou option sur swap représente pour celui qui la détient, le droit de mettre en place, à une échéance (option à l’européenne) ou jusqu’à une échéance donnée (option à l’américaine), un swap dont les caractéristiques sont prédéterminées dans le contrat. L’acheteur de la swaption paie une prime représentative de l’instrument lors de sa mise en place, comme dans une option normale.

2. CALL SWAP / PUT SWAP

Un « call swap » représente le droit pour l’acheteur du contrat de se retrouver prêteur à un taux d’intérêt déterminé, pendant une période déterminée. L’acheteur achète le droit de conclure un swap de taux dans lequel il prêtera le taux fixe prédéterminé. Un « put swap », représente le droit pour l’acheteur du contrat de se retrouver emprunteur à un taux d’intérêt déterminé, pendant une période déterminée.

L’acheteur achète le droit de conclure un swap de taux dans lequel il recevra le taux fixe prédéterminé.

Donc , concernant la mise en place du swap :

Achat de Call swap = Vente de Put swap

	--> prêt à taux fixe / emprunt à taux variable

Achat de Put swap = Vente de Call swap

	-->prêt à taux variable /emprunt à taux fixe

3. UTILISATION DES SWAPTIONS

Les évolutions de taux étant toujours hypothétiques, il peut être intéressant de ne pas conclure un contrat de swap en direct, mais de rechercher une possibilité optionnelle de conclure un contrat de swap : le swaption permet d’attendre l’échéance de l’option pour faire le choix définitif.

3.1 Opération de couvertureL’acheteur d’une swaption, en versant une prime, se garantit un taux d’intérêt pour un prêt ou un emprunt futur à des conditions éventuellement meilleures que celles offertes par le marché. Si la swaption est exercée dans cette optique de couverture, le swap sous-jacent sera mis en place (swap settlement).

3.2 Bonifier une position initialeLe trésorier vend une swaption et encaisse la prime initiale. Il minimise parallèlement ses risques en adossant la swaption à un swap initial. Si la swaption est exercée dans cette optique de spéculation, il s’agira de déterminer la valeur de marché du swap au moment de l’exercice = valeur actuelle de tous les flux futurs sur taux fixe et taux variable cristallisé), cette valeur représentant le montant de la soulte à recevoir cash settlement).

4. LES PRATIQUES DE MARCHE

4.1 La nature du marché Les swaptions sont négociées sur des marchés de gré à gré (OTC). Elles ne sont donc pas officiellement cotées, d’où des difficultés d’évaluation de leur valeur pour déterminer le montant de la soulte à verser si l’acheteur décide d’exercer l’option dans la cas d’un cash settlement. Le fait que les contrats ne soient pas négociés sur des marchés organisés engendre un risque de contrepartie égal à la durée totale du swap.

4.2 Type et montant des options En France, les options sur swap sont essentiellement des options européennes qui ne peuvent être exercées qu’à l’échéance, représentant en général des montants supérieurs à 20 millions de FRF. Il est toutefois nécessaire de gérer les options de type américaines puisque certaines entreprises sont amenées à les utiliser.

4.3 Taux de référence Le choix du taux de référence – actuariel ou linéaire – est arbitraire : il n’y a pas de règles de marché. Rappelons cependant que les swaptions se rapprochent des swaps.

4.4 Devise de référence L’option et le sous-jacent sont, en général, libellés dans la même devise.

4.5 La durée des contrats Les swaptions sont des produits à court terme qui portent sur des instruments de taux à long terme. Ainsi, le droit d’exercer l’option porte en général sur une période de 1 mois à 1 an (le plus souvent de 1 à 3 mois), alors que la durée du swap sous-jacent varie de 2 à 10 ans.

4.6 La nature du « settlement » Le fait d’aboutir sur la mise en place du swap sous-jacent (swap settlement) ou le paiement/réception d’une soulte (cash settlement) se définit :

	- soit au moment de la conclusion du contrat de swaption, en date d’opération ou de valeur,
	- soit au moment de l’échéance de l’option, cad au moment de l’exercice.

4.7 La prime 4.7.1 Le calcul de la primeElle sert de cotation à l’option. La prime à payer est toujours flat cad qu’elle s’applique au montant du notionnel en une seule fois au moment de la conclusion du contrat ou au moment de l’échéance de l’option. Elle représente l’actualisation des flux futurs et se calcule en % du notionnel.

4.7.2 La devise de la prime La prime peut tout à fait être versée ou reçue dans une devise tierce. Dans ce cas, les frais de courtage doivent être libellés dans la devise de la prime afin que le montant net reste cohérent. Cependant, sur toutes les swaptions existantes en portefeuille chez les clients DF, la prime d’engagement est toujours libellée dans la devise de référence du contrat.

4.8 Les options sur swaps amortissables Les options sur swaps amortissables se gèrent de manière identique aux options sur swaps non amortissables à la différence près que, lors de la mise en place du swap si l’option est exercée, le montant des intérêts reçus/donnés périodiquement se calculera à partir d’un notionnel chaque fois diminué du montant amorti de la période précédente. Toutefois, aucun des clients DF ne gère ce genre de swaption.

4.9 Les options sur currency swaps Les options sur currency swaps existent de façon négligeable car elles sont complexes à mettre en oeuvre du fait de la nécessité de construire deux courbes de volatilité cours + taux) pour chaque branche. Ainsi les pratiques de marchés optent davantage pour les « cancelable currency swaps » qui octroient à l’acheteur une période lui permettant d’annuler l’opération de currency swap sous-jacente. Cette période d’une durée de 1 à 3 mois, représente un accord entre les deux parties; elle n’est en aucun cas optionnelle. Mais là encore cette pratique de marché reste peu utilisée. Aucun client DF ne gère les options sur currency swaps.

4.10 Les swaptions à prime réduite Il existe aujourd’hui une forme de swaption qui permet de réduire le coût immédiat et souvent élevé de la prime : moyennant une prise de risque limitée, cette prime peut être réduite de moitié, voire plus. Ainsi, la swaption à prime réduite est une swaption classique à laquelle on a rajouté une condition portant sur l’évolution du taux du swap sous-jacent, l’idée étant que ce taux ne doit pas sortir d’une fourchette qui a été fixée à l’origine par les contreparties. Il s’agit donc d’une option à double limites car si ce taux reste compris dans la fourchette déterminée pendant toute la durée de l’option, l’entreprise pourra mettre en place le swap garanti. Si par contre, le taux de référence sort de la fourchette, la swaption est automatiquement désactivée et la garantie de taux disparaît. Aujourd’hui, aucun client DF ne gère ce genre de swaption.

4.11 Barrières activantes et désactivantes Toujours dans l’optique de réduire la prime à l’engagement, il est possible d’installer des barrières de fluctuations allant dans le sens d’une activation. Principe similaire aux options à barrières, il s’agirait de déterminer deux fourchettes de fluctuation, l’une garantissant une augmentation maximale de taux, l’autre garantissant une diminution maximale. Exemple : un acheteur de put swaption se garantissant un taux emprunteur à 7.8% dans 6 mois, pourra négocier des valeurs de fluctuations à la hausse de 7.8% à 8.5%, et des valeurs de fluctuations à la baisse de 6.5% à 7.7%. Dans ce cas, si d’ici la date d’échéance de l’option le taux atteind 8.55%, la swaption est désactivée. Si au contraire le taux descend à 6.5%, la swaption est activée au taux de 6.5%.

Remarque : les barrières activantes sont intéressantes sur des swaptions de durées supérieures à 2 ans, dont les primes s’élèvent à 5 ou 6%. Elles sont davantage mises en place dans une optique de couverture.

4.12 Le dénouement de l’option Dans la pratique, l’exercice de l’option donne lieu soit à la mise en place du swap (swap settlement), soit au versement d’une soulte (cash settlement) représentative de la valeur du swap sur le marché à la date de l’exercice, cette valeur étant déterminée par le principe de valorisation d’un swap de taux (on considère que date de valo = date d’exercice de l’option). La méthode de calcul utilisée pour valoriser le swap est arbitraire car aucune méthode ne prévaut plus qu’une autre sur le marché.

Remarques : 1. Les proportions sur le marché seraient de 40% de swap settlement contre 60% de cash settlement. 2.dans le cas où l’option est exercée, la modification des caractéristiques du swap doit être rendue impossible par l’utilisateur car, déterminées au moment de l’engagement de la swaption, elles représentent les modalités du contrat.

4.13 Renversement de position Dans une optique spéculative, lorsque l’entreprise est vendeuse d’une swaption, elle peut être amenée à renverser sa position si le taux de référence du marché se rapproche du strike, pour éviter que la swaption soit exercée. La stratégie utilisée est de racheter partiellement ou totalement sa position en fonction du risque encouru, par l’achat d’une nouvelle swaption d’un montant inférieur ou identique ayant les mêmes caractéritiques. Afin que les achats/ventes dus à des renversements de positions soient identifiés par rapport à des achats/ventes simples de swaptions, il est indispensable de pouvoir les lier à l’opération initiale.

4.14 Résiliation/renégociation Dans le cas où l’acheteur d’une swaption désire réduire le montant de sa couverture, ou dans le cas d’un désaccord entre les deux parties, une swaption peut être renégociée ou résiliée partiellement ou totalement en cours de période, contre paiement d’une soulte. Ces résiliations/renégociations peuvent être assimilées à des rachats/reventes de swaptions, concepts déjà existants sur l’application au niveau des options de change.

4.15 Cession Une cession de swaption ne répond pas au principe de l’option qui est de désactiver ou racheter/revendre en cas de désaccord avec sa contrepartie. Le marché des swaptions étant très peu liquide, les cessions de contrats ne semblent pas exister.

4.16 Annulation Selon les règles de marché, une opération conclue ne peut être annulée. Pour neutraliser la position prise lors d’un contrat de swaption, il est donc nécessaire de saisir une opération inverse ayant les mêmes caractéristiques (i.e. retournement de position).

• Le Currency swap
• Principes et stratégies d’utilisation

Le currency swap est une opération par laquelle deux emprunteurs (ou deux souscripteurs) échangent entre eux les charges (ou les produits) de leurs emprunts (ou placements) respectifs, l’un étant libellé dans une devise, l’autre dans une autre devise. Si ces opérations sont couramment pratiquées sur le marché international, ces techniques ne sont utilisées que par un nombre restreint de sociétés ou de banques. Une utilisation typique consiste à couvrir une exposition liée à une émission obligataires en devise étrangère.

Cas pratique :

Une société française souhaite réaliser un emprunt aux Etats-unis. Mais étant peu connue aux USA, ses conditions d’emprunts en dollars lui sont défavorables. elle va donc essayer de trouver un groupe américain (ou une banque) bénéficiant de bonnes conditions d’emprunt sur son marché national et voulant investir en France.

Les conditions d’emprunts des deux sociétés sur les deux marchés sont les suivantes :

FRANCE USA A) Euribor + 0,50% B) Taux interbancaire + 1,5%, Prime Rate + 1%, Libor + 0,25%

avec A : société française, et B société américaine.

Ainsi, la société française va emprunter les francs pour le compte du groupe américain et réciproquement profitant ainsi de leurs meilleures conditions d’emprunts sur leur marché respectif.

Ainsi, grâce au currency swap, la société française se retrouve à payer un emprunt en dollars et la firme américaine verse les intérêts en EUR.

L’opération de swap et de devises comporte trois phases :

	1. Echange des montants en principal :

Cette transaction est analogue  une opération de change au comptant. Lors de la mise en place du swap, la société française et la société américaine échangent le principal sur la base du cours de change au comptant à la date de mise en place du swap.

	2. Echange des montants d'intérêts à chaque échéances :

	3. Reversement des montants en principal à l'échéance :

Généralement, le cours de change retenu sera également le cours de change au comptant au moment de la mise en place. Il existe deux différences essentielles avec le swap d’intérêts (mono devises) : Le currency swap entraîne un échange de capital entre les deux contreparties : celui-ci est toutefois optionnel, et l’on trouve des opérations avec échanges au début, à l’échéance, avec les deux ou sans échanges du tout. Dans la mesure où deux devises sont traitées, il n’est pas possible de traiter les échéances par compensation. Le currency swap permet donc de modifier son exposition au risque de position de change, et éventuellement au risque de taux d’intérêt.

• Construction d’un taux à terme

Les swaps de taux permettent de couvrir une position actuelle sur toute ou partie de sa durée de vie. Il existe aussi des instruments permettant de se couvrir sur une période future.

• Le forward-forward(contrat terme contre terme)

De nombreuses entreprises sont confrontées à une situation dans laquelle elle vont devoir faire face à des engagements futurs : il va leur être possible de fixer par avance les conditions qui prévaudront alors. Pour cela les banques sont à-même de leur coter un taux, en réalisant une double opération de trésorerie (forward-forward).

Afin de faire face à cet engagement futur (cas d’un prêt dans deux mois pour trois mois), la banque va emprunter dès aujourd’hui sur le marché pour une durée de cinq mois. Les fonds étant inutilisé sur les eux premiers mois, elle va les replacer.  La banque connaît donc aujourd’hui à la fois le taux de son emprunt pour cinq mois, et le taux de son prêt pour deux mois.

en sachant :

	nbj = durée totale (5 mois)
	nbjc= période courte (2 mois)
	Tl = taux période totale (emprunt); Il = intérêts de la période longue
	Tc = taux période courte (prêt); Ic = intérêts de la période courte

En prenant un notionnel de 1000, la banque va emprunter 1000 au taux Tl, et les placer immédiatement à Tc. Dans deux mois, elle va pouvoir prêter 1000 + Ic, et récupérer à l’échéance 1000 + Il. Les flux “-1000 + Ic” et “+1000+Il” sont déjà connus, donc le taux de cette opération est Tf  (taux forward) tel que :

		1 + (Tf * nbj) = (1000 + Il)
		   360          (1000 + Ic)

		i.e. : Tf =    Tl - Tc    *     360  .
 		      	      (1000+Ic)           (nbj - nbjc)

	en sachant : 		Il = Tl * nbj
					  360

				Ic = Tc * nbjc
					   360

Tf = (Tc*nbj)-(Tc*nbjc) *  36 000              .

          (nbj-nbjc)    (36000 + Tc*nbjc)

• Le FRA (Future Rate Agreement)

Cet instrument de gré à gré permet à une entreprise de se garantir à l’avance un niveau de taux d’intérêt (taux garanti) pour une période future. Un opérateur, hors opérations de prêt et d’emprunt citées plus haut, va pouvoir conclure un tel contrat en tenant compte :

En date de constatation (début de période de garantie), un différentiel sera calculé entre le taux garanti et le taux de référence connu ce jour, et appliqué au notionnel pour la durée restante. Ce flux correspondant à des intérêts payables in fine, sera actualisé en date de constatation.

Cette opération est plus souple que le forward -forward (ou terme contre terme), puisqu’elle ne constitue qu’un engagement hors bilan. Elle permet à l’opérateur de dissocier les contreparties avec lesquelles il traite les opérations de prêt/emprunts et de couverture de taux.

Par convention, celui qui se prémunit contre une hausse des taux (emprunteur) est dit l’acheteur de FRA, et celui qui se protège d’une baisse des taux (prêteur) le vendeur de FRA.

Le marché des FRA est caractérisé par sa faible liquidité, due à la difficulté de faire coïncider des périodes de garanties et des prêts/emprunts. Les banques ont donc la maîtrise de la fixation des contraintes.

Pour pallier cette illiquidité, le marché dispose de FRA standardisés (dates de constatation, durée et notionnel). Mis en place sur le dollar en premier lieu avec le contrat Eurodollar, il s’est étendu en France avec le contrat “Pibor 3 mois”, devenu “Euribor 3 mois”. Ces produits limitent toutefois les possibilités d’adossement (couverture partielle).

Les marchés organisés de taux d’intérêt

• Les Futures sur taux d’intérêt – STIRs

Les futures sur taux d’intérêt (Interest rate futures ou encore STIR for Short Term Interest Rate products) font partie des plus anciens contrats à terme.  Un IRF est similaire à un FRA : il s’agit d’un contrat, traité sur un marché organisé (un FRA est un contrat OTC), portant sur le paiement à l’échéance d’un montant calculé sur la différence entre un intérêt fixe (déterminé à la date de création du contrat) et un intérêt variable (déterminé à la date d’échéance du contrat). Cet intérêt est calculé pour une période de 3 mois sur base d’un montant notionnel. Dans un IRF l’acheteur reçoit l’intérêt fixe et paie l’intérêt variable . C’est l’inverse d’un FRA dans lequel l’acheteur paie le fixe et reçoit le variable. Acheter un IRF est donc similaire à la vente d’un FRA.

Prenons un exemple : le Futures Euribor coté sur le Liffe. Le taux de référence (le taux variable) est le taux Euribor 3 mois.  La taille du contrat (le montant notionnel utilisé pour le calcul de l’intérêt) est de 1.000.000 €. Le 10 septembre 2005, le contrat Mars 2006 cotait 96,625. Cette cotation signifie que l’acheteur d’un futures Euribor recevra fin mars 2006 un montant égal à l’intérêt calculé sur 1.000.000 € pour 3 mois au taux de (100 – 96,625)% soit 3,375%. Il paiera, en contrepartie, un montant égal à l’intérêt calculé sur le même montant et pour la même période au taux Euribor 3 mois qui prévaudra fin mars 2006. L’achat de cet IRF est similaire à la vente d’un FRA 6/9 c’est-à-dire un FRA ayant une date de règlement  dans 6 mois et un durée d’intérêt de 3 mois.

On notera la différence de cotation du FRA et de l’IRF. Pour le FRA, la cotation donnerait le taux fixe (3,375%) alors que pour l’IRF le cours coté est un indice égal à 100 moins le taux fixe en pourcent (96,625 = 100 – 3,375).

Cette méthode de cotation de l’IRF est destinée à aligner le mode de fonctionnement de ce contrat  sur celui des autres futures : l’acheteur du contrat réalise un gain si le cours augmente, il réalise une perte si le cours diminue. Le calcul du gain ou de la perte est simple : il est obtenu en multipliant la variation du cours (exprimée en points de base) par le tick qui donne la valeur de 1 point de base. La valeur du tick dépend de la taille du contrat mais pour tous les contrats traités, la règle de détermination du tick est identique . Le tick (valeur d’une variation de 1 point de base ) est égal à 25 unités de devise par million d’unités du contrat. Ainsi, le tick sur un IRF en € de 1 million € est de 25 €.

Cette régle de détermination résulte du calcul suivant : Tick = M*(0,01/100)*3/12

Le premier terme (M) est la taille du contrat, le second reflète le fait que le tick correspond à 1 point de base (1% de 1%), le troisième terme tient compte de la longueur de la période d’intérêt (3 mois ou 3/12 d’année).

Pour les IRF, le contrat a été conçu de manière à ce que le cours augmente lorsque les taux d’intérêt diminuent et qu’il diminue lorsque les taux d’intérêts augmentent. Un IRF doit donc permettre à une emprunteur de couvrir son risque d’intérêt en vendant un IRF (un hausse du taux rend l’emprunt plus coûteux mais lui procure un gain sur le futures puisque le cours du futures diminue et qu’il est court sur le contrat) et à un épargnant de couvrir son risque de taux en achetant un IRF (un baisse de taux rend le placement moins rémunérateur mais lui procure un gain sur le futures puisque le cours du futures augmente et qu’il est long sur le contrat).

Le cours du futures est exprimé comme étant égal à la différence entre 100 et un taux d’intérêt sous-jacent. Notons que ce cours n’est pas un prix mais plutôt un indice.  Si nous notons Ft le cours du futures à la date, le taux d’intérêt sous-jacent Rt est :

     Rt = (100 - Ft)/100

Ainsi, un cours de 96,625 correspond à un taux d’intérêt sous-jacent de 3,375%.

A l’échéance du contrat, le cours est égal à la différence entre 100 et un taux d’intérêt de référence exprimé en % (l’euribor 3 mois pour le contrat Liffe) :

FT = 1001 – rT * 100

C’est cette méthode de fixation du cours d’un IRF qui le différencie d’autres contrats comme par exemple le futures sur Treasury Bills dont les caractéristiques sont similaires. Pour un IRF, la convergence se fait sur base d’un taux alors que pour le futures sur TB, la convergence est  basée sur le prix spot à l’échéance.

Si l’euribor 3 mois à l’échéance est de 4,000%, le cours du futures à l’échéance sera de 96,000. Le résultat à l’échéance sur une position longue est égal à la variation du cours (FT – Ft) multiplié par le tick. En remplaçant FT, Ft, et le tick par les expressions ci-dessus, on obtient :

Résultat en T = Tick * (FT – Ft) = M * (Rt – rT) * 3/12

Cette expression nous indique que l’acheteur du futures recevra à l’échéance du contrat un montant égal à l’intérêt fixe sous-jacent (Rt) calculé sur une période de 3 mois pour le montant nominal du contrat. Il paiera en contrepartie un montant égal à l’intérêt de référence à l’échéance (rT) sur une période de 3 mois pour le montant du contrat.

Par exemple, en achetant un contrat Liffe au cours de 96,625 on est assuré de recevoir 3,375% pendant 3 mois sur 1 millions € et l’on paiera en contrepartie l’euribor 3 mois pendant 3 mois sur le même montant. Si l’euribor 3 mois à l’échéance est de 4,00%, le flux monétaire pour l’acheteur du futures sera :

1.000.000 * (3,375% – 4,00%) * 3/12 = – 1.562.50 €Ce résultat peut également être calculé en multipliant la variation, en points de base, du cours du futures par le tick.  (-62,50)* 25 € = -1.562.50 €